Kansrekenen: de basis van kansberekening

Hoe groot is de kans dat je vier boeren trekt uit een stapel kaarten? Of dat je een 6 gooit met een dobbelsteen? Bij statistiek gaat alles om kansrekenen: hoe groot is de kans dat X gebeurd?

 

Kansrekenen: basistermen en notaties

Trekking

Bij kansrekenen ligt de uitkomst niet bij voorbaat vast. Bij het gooien van een dobbelsteen weet je niet hoeveel ogen je gaat gooien. Zodra er bij het kansproces een uitkomst is, noem je dat een trekking.

 

Succes of gunstige trekking

Ook moet je bepalen wat ‘succes’ (gunstige trekking) inhoudt. Hierbij moet je je afvragen wat je wilt onderzoeken. Wil je bijvoorbeeld onderzoeken hoe groot de kans is dat je een 6 gooit? Dan is “een 6 gooien” succes.

Succes moet bij kansrekenen opgevat worden in de ruimste zin van het woord: ook “er gebeurt een ongeluk” kan ‘succes’ zijn – niet in de zin dat dat leuk is, maar in de zin dat je dat onderzoekt (bijvoorbeeld: hoe groot is de kans op een ongeluk op de A2?”).

 

De kans op: probability

De kans op X wordt aangegeven met de letter P (van probabilityof ‘kans’). Daarna wordt tussen haakjes aangegeven om welke gebeurtenis de kans betrekking heeft. Bijvoorbeeld P(A) is de kans dat gebeurtenis A optreedt. P(een 6 gooien) betekent de kans dat je een 6 gooit. Hierin kunnen ook combinaties optreden, zoals P(klaver en boer).

De probability wordt altijd weergegeven met een getal tussen 0 en 1. Het kan worden uitgedrukt in een breuk (1/5), een decimaalgetal (0,2) of in een percentage (20%). De rekenwaarde van een percentage is altijd: percentage /100 = decimaalgetal.

 

De grootte van de kans op succes

Bij sommige kansberekeningen zijn de kansuitkomsten steeds gelijk, zoals bij het gooien van een dobbelsteen. Of je nou 1, 4 of 6 als ‘succes’ bestempeld, de kans hierop is altijd 1/6. In dit geval geldt dat:

 

P(succes) = aantal gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten

 

Als voorbeeld even een dobbelsteen. Als je P(een 4 of 6 gooien) dan is het aantal gunstige uikomsten 2 (4 of 6) en het aantal mogelijke uitkomsten is 6 (1, 2, 3, 4, 5 of 6). P(succes) is dus 2/6 oftewel 1/3.

 

Daarnaast geldt voor kansrekenen dat de kans op succes plus de kans op geen succes samen altijd 1 is.

 

P(succes) + P(geen succes) = 1

 

Daaruit vloeit voort:

P(succes) = 1 – P(geen succes)

 

En:

P(geen succes) = 1 – P(succes)

 

Dit geldt alleen bij kansen die bij allen hetzelfde zijn. Als de kans op de ene uitkomst groter is dan de kans op een andere uitkomst, kun je dit niet toepassen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een gemanipuleerde dobbelsteen. Dan is de kans op bijvoorbeeld 6 groter dan op 1 of 5.

 

Het visueel weergeven van kansrekenen: een boomdiagram

Het visueel maken van een boomdiagram kan erg helpen bij het inzicht in kansrekenen. Het schept overzicht.

 

Bijvoorbeeld met een dobbelsteen:
kansrekenen

Elke keer is de kans 1/6 – of je ‘succes’ nu 1, 2, 3, 4, 5 of 6 gooien is.

 

Ditzelfde kun je doen met het trekken van kaarten uit een dek. Wil je de boomdiagram vereenvoudigen, dan kun je ervoor kiezen om het te verdelen in ‘succes’ en ‘geen succes’ – zo wordt de kansboom kleiner (met name handig als je met bijvoorbeeld een kaartendek werkt; dan hoef je niet voor elke kaart apart een pijl te trekken).
Een voorbeeld van een vereenvoudigde boomdiagram:
boomdiagram

 

Deze boomdiagrammen geven overzicht: wat ben je aan het berekenen en hoe doe je dat? Gebruik ze dus in je voordeel!

 

Groetjes,
Marilyn

Was dit waardevol voor jou? Je kunt nu doneren door via deze link te shoppen. HBOstatistiek krijgt dan een kleine commissie, maar het kost jou niets extra’s!
Koop bij bol.com
In 60 sec de juiste toets kiezen

 

 

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *