Kansberekening: hoe bereken je kansen?

Nadat je de basis van de kansberekening weet, wil je weten hoe je kansen nu berekend. Het heet immers kansberekening. Hoe bereken je de kansen bij verschillende soorten succesvolle trekkingen?

 

Meer informatie over de basis van kansberekeningen.

 

Kansberekening: formules

Vaak is het nog niet eens zo interessant om te weten hoe groot de kans is van één afzonderlijke trekking, maar wil je graag weten wat de kans is op een combinatie van trekkingen, zoals P(eerst een 6 en dan een 4).

boomdiagram

Bij het optellen van kansen, combinaties van kansen dus, kunnen er verschillende mogelijkheden zijn. Er zijn dan meerdere succesvolle uitkomsten, zoals P(klaver of vrouw) of P(klaver en vrouw). Deze twee zullen al hele andere kansen laten zien. En P(klaver en/of vrouw) laat weer een ander beeld zien.

 

Je hebt dus ‘en/of’, ‘of’ en ‘en’ kansen. Hoe bereken je die op de juiste manier?

 

‘En/of’ kansen en ‘of’ kansen: de optelregel

Bij P(kans op 2 of 4 gooien) is de kans P(2 gooien) + P(4 gooien) = 1/6 + 1/6 = 2/6 (= 1/3). In dit geval sluiten 2 en 4 elkaar uit: je kunt met een dobbelsteen niet tegelijk 2 én 4 gooien.

 

Bij de optelregel moet de kansen elkaar uitsluiten.

 

Bij een kaartendek kun je P(zwarte aas of ruitenkaart) ook zo bereken. Je kunt niet tegelijk een zwarte aas én een ruitenkaart trekken. De kans is hier dan ook P(2/52) + P(13/52) = 15/52.

 

Maar in een kaartendek kun je ook kaarten trekken die elkaar juist wel overlappen. Zoals bij de kansberekening P(boer of zwarte kaart). Er zijn twee boeren die zwart zijn. Als we hier simpelweg de kansen zouden optellen, tel je dus twee kaarten dubbel! (Ze sluiten elkaar niet uit).

 

Daarom is de optelregel als volgt:

 

P(A en/of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)

 

P(boer en zwarte kaart) = P(boer) + P(zwarte kaart) – P(zwarte boer)

P(boer en zwarte kaart) = P(4/52) + P(26/52) – P(2/52) = 28/52

 

‘En’ kansen: de productregel

Bij ‘en’ kansen moet er voldaan worden aan twee voorwaarden, bijvoorbeeld twee keer een vijf gooien.

boomdiagram

Bij de productregel geldt dat je de kansen vermenigvuldigt met elkaar. “Product” betekent in dit geval ‘de uitkomst van een vermenigvuldiging’.

 

P(A en B) = P(A) x P(B)

P(twee keer 5) = P(5 gooien) x P(5 gooien) = 1/6 x 1/6 = 1/36

 

Maar er zit een addertje onder het gras bij deze kansberekening. Want bij twee keer 5 gooien is er maar één uitkomst, maar wat als je de kans op één keer 4 en één keer 6 gooien wil weten uit twee keer gooien? De volgorde maakt niet uit en je boomdiagram ziet er dan als volgt uit:

kansrekenen

Je kijkt dus eerst per afzonderlijk kansproces wat de kans daarop is, waarbij je gebruik maakt van de productregel. Vervolgens tel je alle afzonderlijk kansprocessen bij elkaar op, met behulp van de optelregel.

 

Afhankelijke steekproeven: steekproef zonder teruglegging

Bij een steekproef zonder teruglegging zorgt ervoor dat de kansen veranderen en daarmee ook de kansberekening. Als je bijvoorbeeld twee kaarten uit een pakje kaarten trekt is de kansen op de eerste kaart anders dan op de tweede kaart.

 

Stel dat je de kans wil weten op eerst een ruitenkaart en vervolgens een boer. De kans is dan eerst 13/52 op een ruitenkaart en 4/51 op een boer (het kaartendek is nu immers één kaart ‘kwijt’).

 

De kansberekening formule is hiervoor:

 

P(A en B) = P(A) x P(B|A)

Hierbij betekent ‘|’ ‘op voorwaarde dat’ of ‘ervan uitgaande dat A al is gebeurd’.

 

Uit het voorbeeld:

P(ruitenkaart en boer) = P(ruitenkaart) x P(boer|ruitenkaart)

P(ruitenkaart en boer) = P(13/52) x P(4/51) = 52/2652 = 1/51

 

Je ziet dus ook hier de productregel terug, waarbij rekening gehouden wordt met de veranderde kans.

 

Succes!

Marilyn

Marilyn

Was dit waardevol voor jou? Je kunt nu doneren door via deze link te shoppen. HBOstatistiek krijgt dan een kleine commissie, maar het kost jou niets extra’s!
Koop bij bol.com
In 60 sec de juiste toets kiezen

 

 

49 reacties:

  1. Ik heb ook nog wel een leuke opgave. Mijn zoon en ik doen boodschappen bij een supermarkt waar je plaatjes kunt sparen bij je aankoop. Aangezien we belachelijk veel boodschappen doen krijgen we 53 pakjes plaatjes mee. In elk pakje zitten twee plaatjes. In het verzamelboek moeten 84 plaatjes komen. Hoe groot is de kans (procentueel) dat bij de 106 plaatjes die we bij de boodschappen krijgen de 84 unieke plaatjes zitten die we nodig hebben om het verzamelboek compleet te krijgen? Ik heb wel een idee over hoe ik dit aan moet pakken maar ben ook nieuwsgierig hoe jullie dit zouden doen.

  2. Hi Marilyn,

    Hopelijk weet iemand het antwoord op de volgende vraag: wat is de kans als je met twee dobbelstenen gooit waarbij 1 van de stenen een 3 is. Ik dacht 1/6 + 1/6 = 2/6. Klopt dat?

    Groeten Erwin

  3. Ik heb een vraagje: De fractie vwo leerlingen met wiskunde in het pakket is landelijk 0,36. Er worden willekeurig 50 leerlingen gekozen, hoe groot is de kans dat hierbij minstens 15 maar hoogstens 20 zijn met scheikunde?
    -wat is de kans dat bij deze steekproef van 50 de fractie met leerlingen met scheikunde tussen de 0,30 en 0,40 is?
    -en bij een steekproef van 500 leerlingen, hoe groot is de kans dat de fractie tussen 0,30 en 0,42 ligt?

    • Voor je eerste vraag (hoe groot is de kans dat het er tussen de 15 en 20 leerlingen wiskunde hebben) staat: 15 >= k <=20. Hiervoor is het denk ik het makkelijkste te berekenen hoe groot de kans is op meer dan 20 leerlingen en daarvan de kans op 14 of minder vanaf te trekken. Aangenomen dat het een normaalverdeling is kun je hier snel achterkomen met de bijbehorende tabel. Je laatste twee vragen kan ik niet helemaal beantwoorden. Op basis van de statistiek zou je bij 36% van de 50 verwachten dat er 18 kinderen wiskunde hebben. Bij 30% is dit 15, bij 40% 20 kinderen. Zo op het oog lijkt het dezelfde vraag als de eerste. Helaas kan ik je hier niet verder mee helpen.

  4. Beste,

    Ik heb ook een vraag. Wij hebben thuis een set feel good inspiratiekaarten. Deze bestaat uit 52 kaarten met allen een unieke tekst. Nu had ik 2 kaarten waarvan de tekst mij het meest aansprak geselecteerd. De stapel met alle 52 kaarten heb ik vervolgens aan mijn vrouw gegeven met de vraag welke denk je dat ik geselecteerd heb. Nu had ze beide kaarten goed geraden. Nu wil ik graag weten hoeveel kans dit procentueel is dat je alle twee kaarten goed (gokt) Was bij ons namelijk het geval

    • Als het puur op gokken zou zijn, zou de kans 2/52*1/51 zijn.
      Echter is de kans bij jullie waarschijnlijk groter, omdat jullie elkaar beter kennen dan vreemden die niets van elkaar weten.
      Hoe die kansen liggen, kun je alleen met een steekproef achterhalen. Dan zou je kunnen kijken hoe vaak ze het goed raad als het 1000 keer achter elkaar gaat (zeg maar zoals bij een muntje opgooien, maar dan iets ingewikkelder).

  5. hallo, even een vraagje…

    Hoe groot is de kans?
    Dat wanneer je door rood rijd 2min van je huis, er een undercover politie wagen achter je rijd die toevallig 5min van je huis woont? kwam er niet helemaal uit.

    • Oef, daar zijn nogal wat factoren bij betrokken.
      Je kunt zeggen: 1 op 2 – het gebeurt wel of niet.
      Maar eerlijk gezegd lijkt me iets complexer dan dat en hier kan ik zo geen antwoord op geven.

  6. Hoi Marilyn,

    Wat een fijne site 🙂 Nu heb ik ook een vraagje waar je hopelijk antwoordt op kan geven:

    We trekken zonder teruglegging uit een vaas die 6 blauwe, 4 rode en 2 groene knikkers bevat. Hoe groot is de kans op:
    a) drie van de drie knikkers blauw zijn?
    b) twee van de drie knikkers groen zijn?
    c) geen van de vier knikkers rood is (Deze vind ik voornamelijk lastig)
    d) bereken deze vragen opnieuw waarin je knikkers trekt met teruglegging (ook erg lastig)
    Ik hoop heel erg dat je me kan helpen!! Alvast bedankt!

    • Dank je wel!

      Totaal zijn er 6+4+2 knikker = 12 knikkers
      a) 3x blauw = 6/12 * 5/11 * 4/10
      b) 2 van de drie groen (G), 1 keer een andere kleur (A) = volgorde GGA = 2/12 * 1/11 * 10/10 + volgorde GAG = 2/12 * 10/11 * 1/10 + volgorde AGG = 10/12 * 2/11 * 1/10
      c) Geen rode in 4x eentje trekken (oftewel elke keer een andere kleur) = 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12
      d) Met teruglegging:
      a) 3x blauw: 6/12 * 6/12 *6/12
      b) 2 van de drie groen: 3 mogelijke volgorden die allemaal dezelfde kans hebben = 3 * (2/12 * 2/12 * 10/12)
      c) Geen rode = 8/12 * 8/12 * 8/12 * 8/12

      Ik hoop dat dit je helpt!
      Groetjes,
      Marilyn

  7. Super site, Marilyn.

    Maar mischien kun je mij ook een beetje op pad helpen.
    – 2 studenten maken dezelfde toets, bestaande uit 18 vragen. Elke vraag kent 4 mogelijke antwoorden (multiple choice). De 2 studenten gaven (100%) exact dezelfde antwoorden, ofschoon zij ver van elkaar zaten en afkijken onmogelijk was.
    Hoe groot is die kans dat dit kan gebeuren??
    Voor mij nog steeds niet te geloven.

    Alvast bedankt voor je hulp.

    • De kans op een willekeurig antwoord: A-B-C-D = 25%

      Hoeveel is de kans dat persoon B exact hetzelfde antwoord kiest?
      25% (hetzelfde als het goede antwoord kiezen)

      Hoe groot is de kans dat 18 vragen hetzelfde worden beantwoord?
      0,25^18 (alle vragen “goed” oftewel “hetzelfde als persoon A”)

      Toegegeven, de kans is klein. Echter bestaat de mogelijkheid nog steeds. Misschien hebben ze samen gestudeerd en hebben daardoor min of meer dezelfde kennis.

  8. Hoi Marilyn,

    Ik vroeg me af of ik wat theorie bij deze vraag kon krijgen. Het berekenen lukt niet.

    Tijdens een avondwandeling in Thailand word je gestoken door twee muggen. Drie op de vier muggen die er in Thailand rondvliegen, is een malariamug. Als een malariamug steekt, is de kans 85% kans om besmet te raken met malaria.

    Wat is de kans dat je na deze twee muggensteken GEEN malaria hebt opgelopen?

    Alvast bedankt

    • Hoi Mirte,
      De kans dat een mug geen malaria draagt, is 1/4.
      ALs je twee keer achter elkaar gestoken wordt, is de kans op geen malarie 1/4*1/4 = 1/8.
      Groetjes,
      Marilyn

  9. Hi MArilyn,

    Ik heb een klein statische vraagstuk. Ik heb een klant waar ik 3500 opdrachten voor heb verwerkt. Achteraf willen we middels steekproeven controleren of het juist of onjuist heb gehandeld. We willen een betrouwbaarheid van 95%

    Hoeveel steekproeven moet ik doen om te zorgen dat deze representatief is.

  10. Hi Marylin ik heb moeite met de volgende vraag. Je hebt een CD met 16 nummers alle nummers worden gespeeld (geen dubbele). Wat is de kans dat de laatste drie nummers die gespeeld worden de nummers 1, 2 of 3 zijn (volgorde van de laatste drie doet er dus niet toe).

    • 16! = 20922789888000 totaal mogelijke volgorden
      3! = 6 dat 1,2,3 als laatste zijn.
      1-2-3
      1-3-2
      2-1-3
      2-3-1
      3-2-1
      3-1-2

      Kans is 6/20922789888000 dat 1,2 en 3 als laatste zijn.

  11. Een vraagje. ?

    Hoeveel kansen heb je door te gokken op A of B in totaal 15 van de 15 vragen juist te hebben?
    Dus door te gokken 15 op 15 te halen.

    Mvg
    Daniël.

    • Hoi Daniël,
      Je hebt elke keer 50% kans om goed te gokken. Kans dat je ze alle 15 goed gokt is 0,5^15 = 0,000030517578125
      oftewel 0,003% kans.
      Groetjes,
      Marilyn

  12. Hey Marilyn,

    Ik heb het moeilijk met volgend vraagstuk:

    Een hotel telt 10 verdiepingen (van niveau 1 tot en met niveau 10). Op het gelijkvloers
    (niveau 0) nemen 5 personen de lift naar een hogere verdieping. Wat is de kans dat elk van deze personen op een verschillende verdieping uitstapt?

    Mvg,

    Celien

    • Hoi Celien,

      Er is 1/10 kans dat ze op een willekeurige verdieping uitstappen. Nummer 2 die uitstapt kan niet op diezelfde verdieping uitstappen, dus die heeft nog 1/9 over. Nummer 3 heeft nog 1/8; nummer 4 1/7 en nummer 5 1/6.

      Dat maakt de som: 1/10*1/9*1/8*1/7*1/6 = 1/30240.

      Groetjes,
      Marilyn

  13. Hoi Marilyn,

    Mijn vraag is hoe groot de kans is dat uit 20 ballen er 10 zwart zijn en 10 wit.

    • Hoi,
      Deze vraag is niet helemaal volledig en daarom lastig te beantwoorden.
      Stel dat ik uit een hele grote pot met bijvoorbeeld 1000 ballen die alleen maar zwart en wit zijn, 20 willekeurige ballen trek, dan is de kans op een zwarte 50% en op een witte ook.
      Dit verandert compleet als er ook andere kleuren in de pot zitten of als de verhouding van aantal gekleurde ballen verandert.

      Marilyn

  14. Hey Marilyn

    Ik heb een vraag. Een ziekte slaat 5 keer op 100.000 inwoners per jaar. De kans dat een arts deze ziekte tegenkomt is 1 keer op 8 jaar. Nu is mijn vraag hoe dat men op deze antwoord is gekomen, want ik snap het niet.
    Ps: de vraag was dus hoe groot de kans is dat een arts de ziekte tegenkomt?

    Mvg

    Redwan

    • Hoi Redwan,
      Is dit de volledige vraag? Ik heb het idee dat ik wat info mis (puur op basis dat de vraag zou zijn: “Een ziekte slaat 5 keer op de 100.000 inwoners per jaar. Hoe groot is de kans dat een arts de ziekte tegenkomt?” is er te weinig info).

      Een antwoord is bijvoorbeeld:
      5 op de 100.000 is hetzelfde als 1 op de 20.000.
      Als de arts 2500 patiënten per jaar ziet, zou hij de ziekte statistisch gezien 1 keer per 8 jaar tegenkomen (20.000/2500=8).

      Hopelijk helpt dat je iets verder.
      Marilyn

  15. Dag Marilyn,

    Mijn zoon heeft voor de tweede keer op rij 49% als eindresultaat op een vak.Wij betwisten dit resultaat en zouden u willen vragen hoe groot de kans is dat je 2 keer eenzelfde resultaat hebt en dan nog specifiek 49%(weer net gebuisd dus).
    U zou ons daar een groot plezier mee doen.
    Veerle

    • Hoi Veerle,

      Overgesimplificeerd gezegd: Als je een willekeurig getal neemt tussen 0 en 100% is de kans namelijk steeds 1/100
      De kans op twee keer 49% –> 1/100 * 1/100 = 1/10.000
      Dit lijkt misschien onwaarschijnlijk, maar de eerste keer een 33% en daarna een 75% zou dan op hetzelfde neerkomen.

      Hierin neem ik dus niet mee uit hoeveel vragen de test bestaat en hoeveel multiple choice antwoorden er zijn (als het geen open vragen zijn, dan wordt het nog ingewikkelder – en dan kan ik je ook geen antwoord geven). En dan nog ook niet meegenomen dat de docent misschien een correctie toepast voor ‘goed gokken’, oftewel een strengere regel toepast.
      Bijvoorbeeld als er een toets zou zijn van 10 vragen met 4 multiple choice antwoorden, zou op basis van gokken ik 25% goed hebben. Als de docent rekening houdt met de gokkans, zou ik bijvoorbeeld standaard 10% kunnen aftrekken van het totaal.

      Groetjes,
      Marilyn

  16. Hey Marilyn,
    ik zit op de middelbare school en ik heb een proefwerk over kansberekeningen.
    Ik snap het allemaal wel maar 1 ding bleef ik maar over nadenken.
    Ik zou zeker uw help willen gebruiken.
    Hier is de vraag:
    Hoeveel procent is de kans op minstens één 6 als je vier keer achter elkaar met een dobbelsteen gooit?

    Het woordje minstens vind ik zo moeilijk haha.
    Alvast bedankt 🙂

    • Hoi Bart,

      Minstens één keer een 6 betekent de kans op P(k=1)+P(k=2)+P(k=3)+P(k=4) [waarbij k de kans op het aantal keer 6 gooien is]
      Oftewel: P(k groter/gelijk aan 1)

      Je maakt het jezelf een stuk makkelijker als je P(k=0) opzoekt [je gooit 0 keer een 6] en dat van 100% van te trekken.
      5/6*5/6*5/6*5/6 = 625/1296 (0,48 = 48%)
      100% – 48% = 52% kans.

      Hopelijk kom je zo verder!

  17. Patrick Vanhoof

    Hey Marilyn. Ik zat gewoon met een vraag in mijn hoofd en denk dat jij me wel kan helpen met de juiste formule en uitkomst. Ik wilde nl. weten wat de kans is dat ouders die 4 kinderen hebben 2 jongens en 2 meisjes zullen krijgen.

    Alvast bedankt.
    Patrick

    • Hoi Patrick,

      De kans op een willekeurige volgorde is 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 0,0625 (6,25%)

      Groetjes,
      Marilyn

    • Patrick Vanhoof

      Hey Marilyn. Is de kans bij het 1ste kind geen 1 op 1? Want het is toch altijd of een jongen of een meisje? Of ben ik fout in mijn redenering? En hoe dan?

    • Hoi Patrick,
      Juist omdat het óf is, is het 1/2.
      Stel je wil weten: jongen – jongen – meisje – meisje. De kans dat de eerste een jongen is, is 50%. Dit een specifieke volgorde.
      Als de volgorde niet uitmaakt, kun je het beste een boomdiagram tekenen met alle mogelijkheden – dan zie je dat er meerdere mogelijkheden voor uit 4 kinderen 2 jongens en 2 meisjes zijn. Als je al die kansen optelt, krijg je de kans op een willekeurige volgorde van 2 meisjes en 2 jongens.

      Het is een beetje lastig, omdat de kans steeds gelijk is.
      Maar vergelijk het met een dobbelsteen met 2 letters die niet helemaal eerlijk is; bijvoorbeeld je kunt J of M gooien – de kans op J is 75% en op M is 25%. Die kansen veranderen niet omdat je een J wil gooien. Of omdat het je niet uitmaakt wat je gooit. Het blijft het een of het ander.

      Ik hoop dat het zo iets duidelijk is voor je!
      Groetjes,
      Marilyn

    • 0,375 (37,5%)

      Als je een boomdiagram tekent zul je zien dat er 16 mogelijke combinaties zijn(2^4 of 2*2*2*2) daarvan voldoen 6 combinaties aan de voorwaarde 2 jongens en 2 meisjes (jjmm, jmjm, mmjj, mjmj, jmmj, mjjm) dus de kans is 6/16 = 0,375.

      0,0625 is de kans op een unieke volgorde

    • Beste Patrick en Marilyn,
      Kansberekening is de meest uitdagende berekening voor mij. En ik zal ongetwijfeld fout zitten, maar…. volgens mij is de kans van ouders met 4 kids 2jongens/2meisjes groter dan 1/16 (1/2*1/2*1/2*1/2). In de vraag van Patrick was er geen voorwaarde over de volgorde van geslacht van geboren kind. Is er wel een volgorde (welke dan ook) waarin de kids geboren moeten worden ben ik het eens met de 6,25% kans dat er in die volgorde gebaard wordt. Als er geen eis aan de volgorde gesteld wordt, maakt het geslacht van het eerste kind en het tweede kind (op het eerste gezicht) niet uit; m/m, m/v, v/v…. Dus zou je denken 1*1*1/2*1/2= 25%. Maar m/m is 25% en v/v/ ook… m/v (of v/m) is 50%… en hoe je het dus rekent of keert… ik kom telkens op 25% uit…. Maar als ik alle mogelijke uitkomsten bekijk; 0m-4v, 1m-3v, 2m-2v, 3m-1v, 4j -0m… zijn er 5 mogelijke uitkomsten…dus 20% kans op welke uitkomst dan ook…. Waar ga ik fout???
      Groet,
      René

    • Volgens mij klopt het antwoord van marilyn niet. Er zijn 5 mogelijkheden
      4 meisjes
      4 jongens
      2 meisjes 2 jongens
      3 meisjes 1 jongen
      3 jongens 1 meisje
      Dus 20%

  18. Jacques van Bragt

    Hoi Marilyn,
    Even een vraag naar de aanleiding van de vraag van Dominique.
    Je antwoord is: Als je uit drie keer gooien gewoon een 6 wil gooien, dan is het inderdaad de optelregel. Dus: 1/6+1/6+1/6 = 1/2.

    Mijn vraag is deze: uit zeven keer gooien wil ik een 6 gooien. Dan is de kan volgens de optelregel 1/6 +1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6= 1 1/6 of 1.1666666

    Hoe verhoud zich die kans tegen de praktijk waarin je na zeven keer nog geen 6 gegooid heb?

    Ben benieuwd 😉 naar je antwoord.

    Groet, Jacques
    p.s. staat een kopje thee voor je klaar 😉

    • Hoi Jacques,

      Ik heb er nog eens over nagedacht en ik heb een fout gemaakt. Bij de kansberekening 1/6+1/6+1/6 = 1/2 bereken je de kans op dat je bij drie keer gooien drie keer een zes gooit (dus 6-6-6).

      Als je uit 3 keer gooien 1 keer een 6 wilt gooien, wordt het iets ingewikkelder. Uitgaande van een willekeurige volgorde, bijvoorbeeld 6-geen6-geen6, is de kans 1/6*5/6*5/6=0,116 (elke andere volgorde heeft overigens dezelfde kansberekening). Als je het aantal volgordes meerekent, zou dat 3 volgorden zijn waarop er een 6 naar voren komt. Die volgorden tel je dan bij elkaar op: 0,116+0,116+0,116=0,348.

      Uit zeven keer gooien 1 keer een 6 is dus: 1/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6 = 0,056. Er zijn 7 volgorden, dus 0,392.

      Het ligt er dus heel erg aan hoe de vraagstelling is voor de oplossing (en dat maakt het tevens ingewikkeld).

      Bedankt voor het kopje thee!!
      Groetjes,
      Marilyn

  19. Beste marilyn, Hoe groot is de kans dat je 6 gooit met een dobbelsteen wanneer je 3x mag gooien. Klopt het dat je in dit geval de optelregel toepast en dat de totale kans 1/2 is?

    • Hoi Dominique,
      Dat ligt enigszins aan de vraagstelling. Als het is “1x een 6 uit 3 keer gooien” (en dus 2x geen 6), dan pas je de productregel toe. Dan wordt het 1/6*5/6*5/6.
      Als je uit drie keer gooien gewoon een 6 wil gooien, dan is het inderdaad de optelregel. Dus: 1/6+1/6+1/6 = 1/2.
      Groetjes,
      Marilyn

  20. Beste Marilyn,

    Dat beantwoord nog steeds niet de vraag wat de kans is om, zonder teruglegging, eerst een ruiten en daarna een boer te trekken.

    Het beantwoord alleen twee andere vragen:
    1) wat is de kans om eerst een ruiten en dan een boer te trekken als je eerst een ruiten maar geen boer trekt;
    2) wat de kans is als je eerst de ruitenboer trekt en daarna een andere boer.

    Moet je die twee kansen niet bij elkaar optellen?

    Groetjes Michaël

  21. daniel van hezel

    En wat als bij het voorbeeld:
    Stel dat je de kans wil weten op eerst een ruitenkaart en vervolgens een boer. De kans is dan eerst 13/52 op een ruitenkaart en 4/51 op een boer (het kaartendek is nu immers één kaart ‘kwijt’). Er is ook een kleine kans dat je eerst getrokken ruiten kaart toevallig een boer is. Dan dekt deze formule niet helemaal de lading, als het de bedoeling is om eerst een ruitenkaart en vervolgens een boer te pakken. Hoe ziet de formule er dan uit?

    • Hoi Daniel,

      Kansen zonder teruglegging beïnvloeden elkaar. Daarom verandert de kans bij de volgende trekking nadat je de eerste trekking hebt gedaan. Belangrijk is dus om goed te omschrijven welke kans je precies wil uitrekenen (aantal voorbeelden):
      – P(ruiten |maar geen boer|, dan boer) = 12/52 * 4/51
      – P(willekeurige ruiten, dan boer) = 13/52 * 4/51 óf 13/52 * 3/51 (afhankelijk van of je wel of geen boer trekt in de eerste ronde)
      – P(ruitenboer, dan boer): 1/52 * 3/51

      Het ligt er dus mede aan wat er vooraf is gebeurd!
      De eerste trekking beïnvloedt altijd de tweede trekking. Een getekende kansboom kan daar snel inzicht in bieden.

      Wil je de kansen samen weten, dan kun je de kansen optellen. Bijvoorbeeld: P(ruiten |maar geen boer|, dan boer) + P(ruitenboer, dan boer) = (12/52 * 4/51) + (1/52 * 3/51) = 1,92%.

      (Mijn antwoord was eerder onvolledig; dit is het gecorrigeerd antwoord. Bedankt Michaël voor je opmerkzaamheid!)

    • Beste Daniel.,

      Om de kans op eerst een ruitenkaart en vervolgens een boer, zonder teruglegging zul je eerst na moeten gaan hoe dit resultaat bereikt kan worden en vervolgens wat de kansen daarop zijn.

      Er zijn twee mogelijkheden:
      1) Je kunt eerst een ruitenkaart trekken maar niet de ruitenboer en vervolgens een boer
      2) je kunt eerst de ruitenboer trekken en vervolgens nog een boer.

      De kansberekening is:

      P(ruitenkaart en boer) = P(ruitenkaart|niet ruitenboer) x P(boer) + P(ruitenboer) x P(boer)

      P(ruitenkaart en boer) = P(12/52) x P(4/51) + P(1/52) x P( 3/51) = 1,92%

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *