Binomiale verdeling normaal benaderd

In sommige gevallen kan de binomiale verdeling normaal benaderd worden. Bijvoorbeeld als je de de overschrijdingskans wil weten, maar n of pi niet in de tabel van de binomiale verdeling staat. Wanneer en hoe kun je gebruik maken van de normale benadering van de binomiale verdeling?

 

De binomiale verdeling normaal benaderd

Binomiaal verdeling als normale verdelingDe binomiale verdeling kan ook normaal benaderd worden. Dit kan als de tabel voor cumulatieve kansen van de binomiaal verdeling niet voldoet – pi of n staan niet in de tabel van de binomiale verdeling.

 

Voorwaarden voor binomiale verdeling normaal benaderd

Een eis is dat N*pi en N(1-pi) beiden groter zijn dan 10. Alleen dan mag de binomiaal verdeling normaal worden benaderd. Is dit niet groter dan 10, dan kun je eventueel nog uitwijken naar de chi kwadraat toets voor verdeling.

  • n×π≥10 én
  • n(1-π)≥10

Continuïteitscorrectie

Als je de normale benadering van de binomiale verdeling toepast, dan moet je een continuïteitscorrectie doen. Dit komt omdat de binomiaal verdeling alleen hele getallen kent (bijvoorbeeld 2, 3, 4), maar de normale verdeling kent ook decimalen (bijvoorbeeld 2.5 of 3.5).

 

Bij de continuïteitscorrectie doe je + of – een 0,5.

  • Als je met de linker overschrijdingskans bezig bent, dan doe je + 0,5.
  • Als je met de rechter overschrijdingskans bezig bent, dan doe je – 0,5.

Je trekt de werkelijke waarde een halve punt dichter naar de verwachte waarde (E(k)) toe.

Meer over de linker en rechter overschrijdingskans.

 

Binomiale verdeling normaal benaderd: de formule

Wat je eigenlijk doet bij de normale benadering van de binomiale verdeling is de score omzetten naar een z-score (standaardscore), zoals je die ook hebt bij de normale verdeling. De formule is als volgt:

z=k\pm 0,5-E(k)/\sigma

 

In dit geval kunnen E(k) en \sigma vervangen worden door het volgende:

E(k)= n x \Pi

\sigma=\sqrt{n*\Pi *(1-\Pi )}

 

De gehele formule wordt dan als volgt:

binomiale verdeling normaal benaderd

 

Uitleg en voorbeeld binomiale verdeling normaal verdeeld

In onderstaande video leg ik uit hoe de toepassing van deze formule werkt; stap voor stap!

Groetjes,

Marilyn

Marilyn

Was dit waardevol voor jou? Je kunt nu doneren door via deze link te shoppen. HBOstatistiek krijgt dan een kleine commissie, maar het kost jou niets extra’s!
Koop bij bol.com
In 60 sec de juiste toets kiezen

 

 

Eén reactie:

  1. In de kansrekening en de statistiek is de binomiale verdeling een verdeling van het aantal successen

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *